Например, почтовый клиент работает в фоновом режиме - время от времени, "просыпается" и смотрит, нет ли новых писем. Если нет, снова в фон уходит. Если есть - выдаёт оповещение. То же самое относится к WhatsApp, Telegram и прочим подобным приложениям. Если принудительно закрыть, то уведомления получишь только после принудительного запуска.