Вопрос Допустим у меня есть сайт my.do и соответственно mail@my.do. Будет ли работать мэил, если я перестан

Нет, не будет. Домен и сайт - вещи разные, платятся отдельно. Домен для сайтапочтысервисовтелефониислужбы каталогов... Надо почту - платите за домен. Ну и за почту, в общем случае тоже.

Домен для почты нужен, сайт - нет. Вы можете не платить за сайт (хостинг), но платить за домен и сохранить почту. Для этого вам нужно либо привязать свой домен к гугл- или яндекс- почте, либо привязать домен к какому-нибудь бесплатному хостингу предоставляющему услуги почты, либо привязать домен к хостингу предоставляющему услуги только почты без сайта.